Tag

, , , , , , ,

Pada tulisan ini sekedar memaparkan materi yang bisa digunakan untuk memperkuat konsep penambahan.

Tahukah Anda cara menyelesaikan soal-soal penambahan berikut ini, baik dengan penambahan sederhana dalam (a) dan dengan mengisi angka-angka yang hilang dalam (b).

a) b)

Soal-soal tadi hendaknya menjadi motivasi untuk mempelajari Alfametika.  Alfametika adalah teka-teki matematika yang muncul dalam beberapa samaran. Kadang-kadang masalah ini berkenaan dengan pencantuman kembali  angka-angka dalam sebuah soal berhitung, sedangkan di waktu-waktu lain, persoalannya berkenaan dengan pemecahan sandi abjad yang yang mewakili semua angka. Pada dasarnya, konstruksi teka-teki semacam ini tidaklah sukar, tetapi pemecahannya memerlukan pemeriksaan yang teliti terhadap semua elemen. Setiap petunjuk harus diuji dalam semua tahapa permasalahan dan ditindaklanjuti dengan cermat. Sebagai contoh, kita akan mengeliminasi angka-angka tertentu dalam soal (a) di atas dan memberikan jawaban dengan beberapa angka yang hilang. Misalkan diasumsikan bahwa kita tidak mengetahui berapa sajakah angka–angka ini. Selanjutnya kita pelajari kerangka soal sebagai berikut:


Mari kita analisis soal  di atas. Dari kolom lima,  2 +__+ 7 = 12. Maka angka yang hilang dalam ke-lima itu mestilah 3. Pada kolom ke-empat, kita mempunyai  1 + 6 + 4 +__= 1, atau 11 +__= 1, maka angka itu adalah nol. Di dalam kolom ke-tiga, kita mempunyai  1+__+  9 + 8 = 23, dan angka yang hilang mestilah 5. Sekarang, dari kolom ke-dua, kita kini mendapatkan 2 + 3 + __= 13. Ini berimplikasi bahwa angka itu adalah 8,  maka angka di sebelah kiri 3 dalam kolom pertama, baris paling bawah mestilah 1. Dengan demikian, kita telah merekonstruksi soal itu. Selanjutnya, Anda coba cari angka-angka yang hilang dalam soal (b) tadi. Pemecahan lengkapnya adalah

Contoh berikut akan memperlihatkan persoalan yang mempunyai lebih dari satu penyelesaian.

Pada 7 + 1 +__= 10, angka yang hilang mestilah 2. Pada kolom ke-tiga, 1 + 8 +__+ 6 =__ , atau 15 +__=__. Pemeriksaan sekarang dilakukan pada kolom dua, sehingga semua hasil yang mungkin dipertimbangkan. Pada  kolom ke-dua kita mempunyai __+ 3 + 5 = 15. Maka, jika kita memakai angka 5, 6, 7, 8, 9, untuk nilai angka yang hilang dalam kolom ke-tiga, baris ke-dua, kita akan mendapatkan 15 + 5 = 20, 15 + 6 = 21, 15 + 7 = 22, 15 + 8 = 23, 15 + 9 = 24. Ini selanjutnya akan membuat angka dalam kolom dua sama dengan 3, sebab 2 diambil. Dengan demikian kita memperoleh kemungkinan-kemungkinan penyelesaian :

Di pihak lain, jika kita memberikan nilai-nilai untuk angka-angka yang hilang dalam baris ke-dua, kolom ke-tiga sebagai 0, 1, 2, 3, 4, maka angka dalam baris pertama, kolom pertama akanlah 4, karena 1 tidak diambil. Dengan demikian, terdapat sepuluh penyelesaian berlainan yang muncul karena terdapat dua angka yang hilang dalam kolom yang sama.  Apakah ini benar dalam semua kejadian. Cobalah buat soal serupa di mana terdapat lebih dari dua angka yang hilang dalam kolom yang sama, dan lihat kesimpulan apa yang bisa ditemukan.

Pada jenis soal Alfametika yang ke-dua, semua angka diwakili oleh huruf-huruf (Itulah sebabnya dinamai alfametika), soal sangat berbeda dari soal-soal terdahulu. Di sini, petunjuk-petunjuk dari “teka-teki” mesti dianalisis untuk semua nilai berbeda yang mungkin untuk diberikan pada huruf-huruf . Tidak ada aturan umum yang bisa diberikan untuk penyelesaian persoalan alfametika. Yang perlu dimiliki  adalah pengetahuan tentang aritemetika dasar, penalaran logis, serta banyak kesabaran.

Unit ini bisa digunakan untuk memperkuat konsep penambahan.

Tahukah Anda cara menyelesaikan soal-soal penambahan berikut ini, baik dengan penambahan sederhana dalam (a) dan dengan mengisi angka-angka yang hilang dalam (b).

a)                                             b)

Soal-soal tadi hendaknya menjadi motivasi untuk mempelajari Alfametika.  Alfametika adalah teka-teki matematika yang muncul dalam beberapa samaran. Kadang-kadang masalah ini berkenaan dengan pencantuman kembali  angka-angka dalam sebuah soal berhitung, sedangkan di waktu-waktu lain, persoalannya berkenaan dengan pemecahan sandi abjad yang yang mewakili semua angka. Pada dasarnya, konstruksi teka-teki semacam ini tidaklah sukar, tetapi pemecahannya memerlukan pemeriksaan yang teliti terhadap semua elemen. Setiap petunjuk harus diuji dalam semua tahapa permasalahan dan ditindaklanjuti dengan cermat. Sebagai contoh, kita akan mengeliminasi angka-angka tertentu dalam soal (a) di atas dan memberikan jawaban dengan beberapa angka yang hilang. Misalkan diasumsikan bahwa kita tidak mengetahui berapa sajakah angka–angka ini. Selanjutnya kita pelajari kerangka soal sebagai berikut:

Mari kita analisis soal  di atas. Dari kolom lima,  2 +__+ 7 = 12. Maka angka yang hilang dalam ke-lima itu mestilah 3. Pada kolom ke-empat, kita mempunyai  1 + 6 + 4 +__= 1, atau 11 +__= 1, maka angka itu adalah nol. Di dalam kolom ke-tiga, kita mempunyai  1+__+  9 + 8 = 23, dan angka yang hilang mestilah 5. Sekarang, dari kolom ke-dua, kita kini mendapatkan 2 + 3 + __= 13. Ini berimplikasi bahwa angka itu adalah 8,  maka angka di sebelah kiri 3 dalam kolom pertama, baris paling bawah mestilah 1. Dengan demikian, kita telah merekonstruksi soal itu. Selanjutnya, Anda coba cari angka-angka yang hilang dalam soal (b) tadi. Pemecahan lengkapnya adalah

Contoh berikut akan memperlihatkan persoalan yang mempunyai lebih dari satu penyelesaian.

Pada 7 + 1 +__= 10, angka yang hilang mestilah 2. Pada kolom ke-tiga, 1 + 8 +__+ 6 =__ , atau 15 +__=__. Pemeriksaan sekarang dilakukan pada kolom dua, sehingga semua hasil yang mungkin dipertimbangkan. Pada  kolom ke-dua kita mempunyai __+ 3 + 5 = 15. Maka, jika kita memakai angka 5, 6, 7, 8, 9, untuk nilai angka yang hilang dalam kolom ke-tiga, baris ke-dua, kita akan mendapatkan 15 + 5 = 20, 15 + 6 = 21, 15 + 7 = 22, 15 + 8 = 23, 15 + 9 = 24. Ini selanjutnya akan membuat angka dalam kolom dua sama dengan 3, sebab 2 diambil. Dengan demikian kita memperoleh kemungkinan-kemungkinan penyelesaian :

Di pihak lain, jika kita memberikan nilai-nilai untuk angka-angka yang hilang dalam baris ke-dua, kolom ke-tiga sebagai 0, 1, 2, 3, 4, maka angka dalam baris pertama, kolom pertama akanlah 4, karena 1 tidak diambil. Dengan demikian, terdapat sepuluh penyelesaian berlainan yang muncul karena terdapat dua angka yang hilang dalam kolom yang sama.  Apakah ini benar dalam semua kejadian. Cobalah buat soal serupa di mana terdapat lebih dari dua angka yang hilang dalam kolom yang sama, dan lihat kesimpulan apa yang bisa ditemukan.

Pada jenis soal Alfametika yang ke-dua, semua angka diwakili oleh huruf-huruf (Itulah sebabnya dinamai alfametika), soal sangat berbeda dari soal-soal terdahulu. Di sini, petunjuk-petunjuk dari “teka-teki” mesti dianalisis untuk semua nilai berbeda yang mungkin untuk diberikan pada huruf-huruf . Tidak ada aturan umum yang bisa diberikan untuk penyelesaian persoalan alfametika. Yang perlu dimiliki  adalah pengetahuan tentang aritemetika dasar, penalaran logis, serta banyak kesabaran.